Determine as derivadas parciais
e
das funções de três variáveis.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar as derivadas parciais de três variáveis da função
. O conteúdo é derivada parcial e vamos precisar usar a definição de derivada parcial (tratar as outras variáveis como constantes) e a regra de potência.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. No termo
aplicamos a regra de potência em
: o expoente 4 desce multiplicando e reduzimos o expoente em 1. No termo
derivamos
como se fosse um termo linear.
Passo 3
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. O segundo termo
não depende de
e sua derivada é zero. No termo
aplicamos a regra de potência em
.
Passo 4
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. No termo
aplicamos a regra de potência em
. No termo
aplicamos a regra de potência em
também.
Resposta
[\frac{\partial f}{\partial x} = 20x3y2z^3 - 5z^2]
[\frac{\partial f}{\partial y} = 10x4yz3]
[\frac{\partial f}{\partial z} = 15x4y2z^2 - 10xz]
[\frac{\partial f}{\partial y} = 10x4yz3]
[\frac{\partial f}{\partial z} = 15x4y2z^2 - 10xz]