Resolva
(x-x y) d y+(y+x y) d x=0

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial (x - x y),dy + (y + x y),dx = 0. O conteúdo aqui é equações diferenciais de primeira ordem e vamos precisar reconhecer se é separável.

Passo 2

Dividimos a equação por dx para obter uma forma para dydx:
(x - x y)dydx + (y + x y) = 0
Isolando dydx, temos
dydx = -y(1 + x)x(1 - y)

Passo 3

Verificamos que a equação é separável. Reescrevendo:
1 - yy,dy = -1 + xx,dx

Passo 4

Integramos ambos os lados:
integral1 - yy,dy = integral -1 + xx,dx
No lado esquerdo:
integral(1y - 1)dy = ln|y| - y
No lado direito:
integral(-1x - 1)dx = -ln|x| - x

Passo 5

Igualando os resultados e inserindo constante de integração C, obtemos a solução geral implícita:
ln|y| - y = -ln|x| - x + C
Reorganizando:
ln|x y| + x - y = C

Resposta

ln|x y| + x - y = C

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