Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. O conteúdo é equação de variáveis separáveis: vamos isolar os termos em
de um lado e em
do outro, integrar e encontrar a solução geral.
Passo 2
Reescrevendo em forma separável temos
ou seja
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, usamos a substituição
. Aí
logo
e como
, o integrando vira
Passo 4
Agora escrevemos
Então a integral é
Passo 5
Voltando a
, temos
, logo o lado esquerdo integrado é
Passo 6
O lado direito é simples:
Passo 7
Igualando as integrais e absorvendo constantes num só
, obtemos
Multiplicando por 2 e rearranjando chega-se à forma implícita da solução geral: