A temperatura
de uma reação química relaciona-se com o tempo (t) que dura a experiência, segundo a lei
, com
em graus Celsius e t em minutos). Determine:
O que aconteceria se a experiência durante muito tempo a longo prazo? Justifique sua resposta.
O que aconteceria se a experiência durante muito tempo a longo prazo? Justifique sua resposta.
Passo 1
A questão nos dá a função que relaciona a temperatura
com o tempo
:
Temos
. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional no infinito; vamos usar a regra de que, quando graus do numerador e denominador são iguais, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 2
Para funções racionais onde o grau do numerador e do denominador é o mesmo, vale a teoria: o limite quando
é dado por
Aqui, o termo de maior grau no numerador é
(coeficiente
) e no denominador é
(coeficiente
).
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, calculamos:
Passo 4
Isso significa que, conforme deixamos a reação correr por um tempo muito grande, a temperatura se aproxima cada vez mais de 20 °C e fica praticamente estabilizada nesse valor.
Resposta
A temperatura tende a 20 °C quando o tempo cresce indefinidamente.