Resolva
Passo 1
A questão pede pra gente achar a solução de uma equação diferencial de primeira ordem linear:
Passo 2
Temos a equação
O conteúdo é EDO linear de 1º ordem e vamos usar fator integrante.
Passo 3
Primeiro colocamos no formato padrão
. Dividindo tudo por
(que não é zero perto de
):
Então
e
.
Passo 4
Agora achamos o fator integrante
. Fazendo frações parciais em
:
Logo
então
Como estamos olhando para
perto de 0 (ou seja
), podemos tomar
.
Passo 5
Multiplicando a equação padrão por
virá:
Pela teoria do fator integrante, o lado esquerdo é a derivada de
. O lado direito simplifica:
Então
Passo 6
Integrando ambos os lados:
Daí a solução geral é
Passo 7
Aplicando a condição inicial
:
logo
. Substituindo de volta e simplificando (multiplicando numerador e denominador por
):