Resolva:
Determine a solução geral para
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de Euler/Cauchy
e pede a solução geral. Para resolver, vamos usar o método de supor uma solução da forma
, que transforma a EDO num polinômio característico em
.
Passo 2
Supondo
temos
Substituindo na equação original:
Fatorando
(que não se anula para
), obtemos a equação característica.
Passo 3
Da substituição vem
ou seja
Passo 4
Resolvendo o polinômio
pelas fórmulas de Bhaskara, obtemos
logo os dois raízes reais e distintas são
Passo 5
Para raízes reais e distintas de uma equação de Euler, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.