Resolva
Passo 1
A equação diferencial é de terceira ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a solução geral e, em seguida, aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico substituindo cada derivada por uma potência de
:
Passo 3
Fazendo divisão sintética ou fatoração, descobrimos que
é raiz. Dividindo o polinômio por
obtemos a fatoração:
Logo, as outras raízes vêm de
, ou seja
.
Passo 4
Como as raízes são
e
, a solução geral é
Passo 5
Calculamos as derivadas e aplicamos as condições iniciais:
-
dá -
logo dá -
logo dá
Resolvendo esse sistema chegamos a, e