Resolva:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem
onde
,
e
.
O conteúdo envolve redução de ordem: definimos e usamos a regra da cadeia para transformar em uma equação de primeira ordem em
.
O conteúdo envolve redução de ordem: definimos
Passo 2
Colocando
temos
Substituindo em
vem
Separamos variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Multiplicando por 2 e exponenciando, obtemos
com
constante arbitrária.
Passo 4
Agora
. Separamos de novo:
Fazendo a substituição
,
,
Logo
Passo 5
Multiplicando por
e elevando ao quadrado:
Reagrupando e renomeando constantes para ter dois parâmetros livres:
onde
e
são as duas constantes de integração independentes.
Resposta
A solução geral é
com
e
constantes arbitrárias.