Resolva:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Este é um caso padrão de equação de segunda ordem sem termo em
, isto é, da forma
O método consiste em fazer a redução de ordem definindo
, resolvendo uma equação de primeira ordem para
e depois integrando para achar
.
Passo 2
Definindo
temos
Substituindo em
com
dá a equação de primeira ordem
Passo 3
Para resolver
usamos fator integrante ou reconhecemos que
Fazendo frações parciais em
temos
logo
Portanto
Passo 4
Isto implica
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Agora integramos
. Note que
logo
No intervalo
podemos descartar os valores absolutos em
.
Resposta
A solução geral da equação é
com
constantes arbitrárias.