Classifique as seguintes séries como convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado nos pede para classificar a série
como convergente ou divergente. Vamos usar o teste comparativo de limite, comparando com a série p-ádica
, que sabemos convergir pois
.
Passo 2
Denotando
observamos para
grande que
e
, logo heurística indica
.
Passo 3
Aplicamos o teste comparativo de limite calculando
Como esse limite é um número finito e positivo, o teste garante que
converge ou diverge junto com
.
Passo 4
Sabendo que
é convergente (série p com
), concluímos que a série dada também é convergente pelo teste comparativo de limite.
Resposta
A série
é convergente.