Resolva:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a EDO de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de EDO linear não homogênea: primeiro resolvemos a parte homogênea (achar
), depois a particular (achar
) por método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Para achar a solução geral homogênea, montamos a equação característica associada:
Resolvendo:
Logo
Passo 3
Para a solução particular, usamos o palpite
Calculamos derivadas:
Passo 4
Substituímos em
e igualamos a
. Isso dá o sistema
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
Logo
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma das duas partes: