Determine a solução particular de
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação diferencial linear com coeficientes constantes
O conteúdo é método dos coeficientes não determinados para EDO não-homogênea.
Passo 2
A equação característica da parte homogênea é
com raiz
de multiplicidade 2. Como o termo não-homogêneo é
e
é raiz de ordem 2, escolhemos o ansatz
Passo 3
Calculamos as derivadas de
usando regra do produto:
Passo 4
Substituindo em
:
Igualando a
dá
Passo 5
Substituindo
no ansatz resulta