- Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem
O conteúdo envolvido é a resolução de equações lineares não-homogêneas: primeiro encontramos a solução geral da homogênea
e depois um particular para o termo
.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
a equação característica é
, com raízes
. Logo
Passo 3
Para o termo não-homogêneo usamos a identidade
então escrevemos a equação como
Vamos achar um particular da forma
, onde
resolve o “
” e
resolve o “
”.
Passo 4
Particular para o termo
. Buscamos
constante. Então
e
Logo
Passo 5
Particular para o termo
por variação de parâmetros. As soluções da homogênea são
e
e o Wronskiano vale
. A fórmula dá
Calculando as integrais:
Substituindo,
Passo 6
Somando as partes, um particular geral é
Então a solução geral é