Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
o) f(t)=(t^3-2 t+1)(2 t^2+3 t);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t) = l(t^3 - 2t + 1r),l(2t^2 + 3tr)
Aqui o conteúdo principal é a regra do produto, que diz que, para u(t) e v(t),
l(u,vr)' = u',v + u,v'

Passo 2

Definimos
u(t) = t^3 - 2t + 1, v(t) = 2t^2 + 3t
Vamos calcular u'(t) e v'(t).

Passo 3

Derivando cada um:
u'(t) = ddtl(t^3 - 2t +1r) = 3t^2 - 2,
v'(t) = ddtl(2t^2 + 3tr) = 4t + 3

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(t) = u'(t),v(t) + u(t),v'(t) = l(3t^2 - 2r)l(2t^2 + 3tr) + l(t^3 - 2t + 1r)l(4t + 3r)

Passo 5

Agora expandimos e somamos termos semelhantes:
(3t^2-2)(2t^2+3t) = 6t^4 + 9t^3 - 4t^2 - 6t,
(t^3-2t+1)(4t+3) = 4t^4 + 3t^3 - 8t^2 - 2t + 3
Somando:
f'(t) = (6t^4+4t^4) + (9t^3+3t^3) + (-4t^2-8t^2) + (-6t-2t) + 3 = 10t^4 + 12t^3 - 12t^2 - 8t + 3

Resposta

boxedf'(t) = 10t^4 + 12t^3 - 12t^2 - 8t + 3

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