Resolva:
d yd x=e^x-y

Passo 1

O enunciado dá uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, do tipo separável: dydx=e^x-y. Vamos usar separação de variáveis para resolver.

Passo 2

Reescrevemos e^x-y como e^x e^-y. Assim temos
dydx=e^x e^-y
Multiplicando ambos os lados por e^y e por dx fica
e^y,dy=e^x,dx .

Passo 3

Agora integramos os dois lados:
integral e^y,dy=integral e^x,dx
Sabemos que integral e^y,dy=e^y e integral e^x,dx=e^x+C. Então obtemos
e^y=e^x+C , onde C é a constante de integração.

Passo 4

Para isolar y, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
y=lnl(e^x+Cr)
Isso nos dá a solução geral da equação diferencial.

Resposta

y(x)=\ln\bigl(e^x+C\bigr)

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