Resolva:
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, do tipo separável:
. Vamos usar separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Reescrevemos
como
. Assim temos
Multiplicando ambos os lados por
e por
fica
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
Sabemos que
e
. Então obtemos
Passo 4
Para isolar
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Isso nos dá a solução geral da equação diferencial.
Resposta
y(x)=\ln\bigl(e^x+C\bigr)