O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
O método consiste em montar o polinômio característico, achar suas raízes (que vão dar as soluções fundamentais) e depois usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Montamos o polinômio característico associado a essa EDO:
Como é cúbico, tentamos raízes inteiras. Para temos
logo é raiz.
Passo 3
Fatorizando pelo termo (via divisão sintética ou polinomial) obtemos
Resolvendo pelo fórmula de Bhaskara dá
isto é, e . Como as três raízes são distintas, a solução geral é
Passo 4
Agora calculamos e :
Avaliar em e usar as condições iniciais gera o sistema
Passo 5
Resolvendo esse sistema: subtraindo a primeira equação da terceira vem
8C2 = 2 Longrightarrow C2 = tfrac14,
da primeira equação C1 + C2 + C3=1 e de outra combinação achamos