Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 0 e^2 x-e^xx

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0e^2x-e^xx
Estamos diante de uma forma indeterminada tfrac00, pois tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero. Para resolver, vamos usar a Regra de L’H^opital, que consiste em derivar numerador e denominador.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada:
limxto0(e^2x-e^x) = e^0 - e^0 = 0,
limxto0x = 0
Logo, o limite é do tipo tfrac00.

Passo 3

Aplicando a Regra de L’H^opital, derivamos numerador e denominador:
ddxl(e^2x-e^xr) =2e^2x-e^x,
ddx(x)=1

Passo 4

O limite original passa a ser
limxto0l(2e^2x-e^xr) =2e^0 - e^0 =2-1 =1

Resposta

1

Exercícios relacionados