- Resolva
com
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
e
. Trata-se de uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para solucioná-la, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
:
Passo 3
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara ou fatoramos diretamente:
de onde
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Para determinar
e
, calculamos primeiro a derivada
Em
as condições iniciais viram o sistema
Resolvendo, obtemos