Determine a integral dupla.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
onde
O conteúdo aqui é cálculo de integrais duplas em coordenadas cartesianas; vamos usar o Teorema de Fubini para iterar a integral e reduzir a um cálculo mais simples.
Passo 2
Escrevemos a integral por etapas em
e
:
Como
é constante na integral interna, podemos colocar
em evidência.
Passo 3
Calculamos a integral interna em
:
Logo a integral vira
Passo 4
Para
, fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 5
A integral em
é imediata:
Incluindo o fator
que estava fora, obtemos