Resolva :
Passo 1
Vamos começar observando a EDO dada:
. Nosso objetivo é encontrar
. Para facilitar, dividimos tudo por
(supondo
) e obtemos a forma
Passo 2
Essa é uma equação de Bernoulli do tipo
com
,
e
. A substituição padrão é
Passo 3
Derivando em relação a
vem
Passo 4
Agora substituímos
e
na equação original (já dividida por
). Após multiplicar por
e reorganizar, chegamos a
Passo 5
Esta é uma equação linear em
. O fator integrante é
Passo 6
Multiplicando tudo por
obtém-se
Passo 7
Integramos em ambos os lados:
Passo 8
onde
é a constante de integração. Logo
Passo 9
Voltando para
pela relação
, temos: