Resolvam as Equações não homogêneas, utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO
usando o método dos coeficientes indeterminados. É uma equação linear de segunda ordem com termo não homogêneo ressonante, pois
também é solução da homogênea. Vamos achar a solução geral como soma da homogênea e de uma particular.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
, com raízes
. Logo
Passo 3
Para a solução particular
, como há ressonância com
, multiplicamos a forma padrão por
. Tentamos
Calculando
e coletando termos, chega-se a
Como isso deve igualar
, igualamos coeficientes:
Logo
e
. Assim
Passo 4
A solução geral da EDO é