Resolvam as questōes a seguir, apresentando todos os argumentos.
Calcule a derivada da função
, utilizando a definiçāo.
Calcule a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando a definição formal de derivada. O conteúdo é derivada de polinômio e vamos usar a definição
Passo 2
Para começar, substituímos
por
em
e expandimos usando o binômio de Newton:
Passo 3
Agora montamos o numerador do quociente de diferença e cancelamos termos iguais a
:
Ao subtrair, os termos
,
,
e
se cancelam, sobrando:
Passo 4
Dividimos esse resultado por
e fatoramos
em cada termo:
Passo 5
Por fim, aplicamos o limite quando
. Os termos que contêm
vão a zero, ficando: