Resolvam as questōes a seguir, apresentando todos os argumentos.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede para determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
. O conteúdo principal envolve derivada de função racional (regra do quociente) e a fórmula da reta tangente
.
Passo 2
Vamos calcular primeiro o valor de
. Substituindo
em
:
Passo 3
Agora precisamos de
. Para uma função racional
, vale a regra do quociente
Passo 4
Aqui
e
. Logo
e
. Substituindo na regra do quociente:
Passo 5
Agora avaliaremos
. Substituindo
em
:
Passo 6
Agora temos o ponto
e a inclinação
. A equação da reta tangente é
Passo 7
Substituindo
,
e
: