(4,0) Resolvam as seguintes equações ordinárias por separação de variáveis: Observação: Os itens a) e b) valem 0,5 e os demais itens 1,0 ponto.
d yd x=x^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem
dydx = x^2
pelo método de separação de variáveis, pois o lado direito depende somente de x.

Passo 2

Isolamos dy e dx e integramos cada lado:
dy = x^2,dx
integral dy = integral x^2,dx

Passo 3

Calculamos as integrais:
integral dy = y + C1, integral x^2,dx = x^33 + C2
Reúnem-se as constantes em uma única C = C2-C1, obtendo
y = x^33 + C

Resposta

y(x) = x^33 + C

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