Seja
uma função de classe
.
(1,0 ponto) a) Suponha que
para todo
. Prove que existe um ponto crítico de
em
.
(0,5 ponto) b) Suponha que
, para todo
. Mostre que existe uma constante
tal que
(Dica: Use que
é compacto e escreva
.)
ponto) c) Suponha que
e
para todo
. Suponha que para todo
, temos
. Prove que o ponto 0 é um ponto de mínimo local de
. Ele é um ponto de mínimo local estrito de
? (Dica: Use série de Taylor)