integral d x(1+x^2) arctan x

Passo 1

O enunciado pede calcular a primitiva
integral dx(1+x^2),arctan x
O conteúdo envolvido é o reconhecimento da derivada de arctan x e uso de substituição em integrais.

Passo 2

Observamos que
ddxl(arctan xr)=11+x^2
Logo, fazemos a troca de variável
u = arctan x Longrightarrow du = dx1+x^2

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral dx(1+x^2),arctan x = integral 1u,du = lnl|ur| + C

Passo 4

Voltando à variável original, u=arctan x, concluímos que a primitiva é
lnl|arctan xr| + C

Resposta

lnl|arctan xr| + C

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