Resolvendo o Problema de Valor Inicial - PVI:
Obtém-se:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse Problema de Valor Inicial (PVI) que é uma equação diferencial. A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem linear. Para resolver isso, vamos precisar usar o método do fator integrante. Então, vamos seguir os passos!
Passo 2
Primeiro, identifique os termos na equação. A equação está na forma:
Onde:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante (
). O fator integrante é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Então, a equação fica:
Passo 5
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
Então, a solução particular é:
Resposta
A resposta correta é:
b)