Calcule
lim x infty(2^x+5^x)^xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular (\lim_{x\to\infty}\bigl(2x+5x\bigr)^{\frac{x}{x}}. O conteúdo aqui é limites envolvendo funções exponenciais e simplificação de expoentes.

Passo 2

Repare que para todo xneq0 vale xx=1. Isso significa que a expressão se simplifica para
(2^x+5^x)^1 = 2^x + 5^x,

Passo 3

Agora precisamos estudar (\lim_{x\to\infty}(2x+5x). À medida que xtoinfty, a parcela 5^x domina fortemente 2^x porque a base 5 é maior que a base 2. Em particular,
2^x + 5^x sim 5^x to infty
Logo, o limite da soma também vai para +infty.

Resposta

+infty

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