Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular (\lim_{x\to\infty}\bigl(2x+5x\bigr)^{\frac{x}{x}}. O conteúdo aqui é limites envolvendo funções exponenciais e simplificação de expoentes.
Passo 2
Repare que para todo
vale
. Isso significa que a expressão se simplifica para
Passo 3
Agora precisamos estudar (\lim_{x\to\infty}(2x+5x). À medida que
, a parcela
domina fortemente
porque a base 5 é maior que a base 2. Em particular,
Logo, o limite da soma também vai para .
Logo, o limite da soma também vai para