Resolver as E.D.O.s abaixo:
Passo 1
Temos a EDO$ (y^4+2y),dx + (x y3+2y4-4x),dy=0$. O conteúdo é equações diferenciais exatas e fator integrante. Vamos verificar se já é exata e, se não, achar um fator integrante.
Passo 2
Chamando
e
, calculamos
Como , a EDO não é exata.
Como
Passo 3
Buscamos um fator integrante que dependa só de
. Usamos a condição
que é função só de . Logo
que é função só de
Passo 4
Multiplicando a EDO original por
, obtemos a nova equação
que satisfaz
logo é exata.
que satisfaz
logo é exata.
Passo 5
Procuramos
tal que
Integrando em :
Diferenciando em e igualando a
:
Integrando em
Diferenciando em
Resposta
xy + 2x y^{-2} + y^2 = C