Seja
definida por
c)
possui assíntotas verticais?
Passo 1
Relembrando o enunciado: temos a função definida em
por
. Queremos saber se há assíntotas verticais, o que envolve estudar limites onde o denominador zera.
Passo 2
O único ponto onde o denominador se anula é em
. Esse é o candidato a assíntota vertical, então precisamos analisar o comportamento de
quando
.
Calculamos o numerador em :
.
Portanto, em a expressão fica na forma indeterminada
, indicando possível descontinuidade removível.
Calculamos o numerador em
Portanto, em
Passo 3
Para avaliar o limite, fazemos
com
. Então
O numerador fica
e o denominador é
. Logo
um valor finito.
Passo 4
Como o limite em
é finito (
) e não há explosão para
, concluímos que não existe assíntota vertical nesse ponto, apenas uma descontinuidade removível.
Resposta
A função não possui assíntoas verticais.