Sendo
, qual das matrizes abaixo comuta com
A ?
B=[l 2 3 ] C=[lll 1 & 3 & 2 4 & 5 & 1 ] D=[ll 0 & 0 1 & 0 ] E=[ll 5 & 2 0 & 3 ]
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede qual das matrizes
B ,
C ,
D e
E comuta com
A . Duas matrizes de mesma ordem comutam se
Para isso vamos primeiro ver quais têm dimensão compatível e depois calcular
AD ,
DA ,
AE e
EA .]
Passo 2
As matrizes
não são
2times2 , então não é possível formar ambos os produtos
AB e
BA (ou
AC e
CA ). Logo,
B e
C ficam de fora.]
Passo 3
Agora verificamos
D . Temos
Calculando
Como
AD neq DA ,
D não comuta com
A .]
Passo 4
Finalmente verificamos
E . Seja
Calculamos
Aqui
AE = EA , então
E comuta com
A .]
Resposta
A única matriz que comuta com
A é
E .