Resolver as E.D.O.s abaixo:
Passo 1
O enunciado quer resolver a equação diferencial de primeira ordem
. Isso é um caso de E.D.O. linear de 1ª ordem, então a gente vai usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos pôr a E.D.O. na forma padrão
. Subtraindo
dos dois lados, fica:
Aqui identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
. Fazendo a substituição
(logo
), obtemos
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
. O lado esquerdo vira derivada do produto
:
Logo a E.D.O. multiplicada fica
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo
Então
Passo 6
Finalmente, dividimos por
para isolar
e simplificar:
Esse é o resultado geral da E.D.O.