O enunciado pede a solução geral da EDO não homogênea de segunda ordem
que envolve trigonometria e integrais de funções trigonométricas. Vamos usar o método dos coeficientes variáveis (variação de parâmetros), aproveitando a base de soluções da homogênea.
Passo 2
A parte homogênea associada é
As soluções fundamentais são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular usamos a fórmula de variação de parâmetros. Com Wronskiano , temos
onde . Substituindo e ,
Usando
obtém-se
integral l(csc(t) - sin(t)r),dt = -lnl|csc(t)+cot(t)r| + cos(t)