Resolver as E.D.O.s abaixo:
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO
. O conteúdo aqui é de equações diferenciais exatas, e vamos precisar verificar se a forma
é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos
Como são iguais, a equação diferencial é exata.
Passo 3
Integrando
em relação a
, obtemos
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Derivando
em relação a
e igualando a
, temos
Igualando:
Passo 5
Assim, a função potencial é
A solução geral implícita da EDO é dada por
. Multiplicando por 3 para simplificar, fica