Resolver as E.D.O.s abaixo:
y^prime=x y^2-4 x8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a E.D.O.: y' = x y^2 - 4x8. O conteúdo é equações de variáveis separáveis, e vamos precisar isolar y de um lado e x do outro para então integrar.

Passo 2

Reescrevendo a derivada e separando as variáveis, temos
dydx = x8,(y^2 - 4)
e portanto
dyy^2 - 4 = x8,dx

Passo 3

Agora integramos os dois lados:
integral dyy^2 - 4 = integral x8,dx

Passo 4

Para o lado esquerdo usamos frações parciais:
1y^2-4 = 14l(1y-2 - 1y+2r)
Logo
integral dyy^2 - 4 = 14lnl|y-2y+2r| + C1

Passo 5

E o lado direito dá
integral x8,dx = x^216 + C2

Passo 6

Juntando as constantes num C só e multiplicando tudo por 4, obtemos
lnl|y-2y+2r| = x^24 + C

Passo 7

Exponentiando, definindo A = e^C, fica
y-2y+2 = A ,e^x^24
Agora resolvemos para y colocando tudo em evidência:
$$
(y-2) = A e{\frac{x2}{4}}(y+2)
$$
(y-2) = A e^x^24(y+2)
yl(1 - A e^x^24r) = 2l(1 + A e^x^24r)

Resposta

A solução geral é
y(x) = 21 + A e^x^241 - A e^x^24,
onde A é a constante de integração.

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