Verifique se f(x, y)=x^3-4 x y^2+5 y-7 é contínua em (x, y)=(2,-3).

Passo 1

A gente tem a função f(x,y) = x^3 - 4xy^2 + 5y - 7 e quer verificar se ela é contínua em (2,-3). O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis e vamos usar definição de limite e propriedade de polinômios.

Passo 2

Lembra que uma função é contínua em um ponto (a,b) se lim(x,y)to(a,b) f(x,y) = f(a,b). Além disso, polinômios em x e y são contínuos em R^2, então o limite coincide com a substituição direta.

Passo 3

Então podemos calcular direto f(2,-3): f(2,-3) = 2^3 - 4 cdot 2 cdot (-3)^2 + 5 cdot (-3) - 7. Fazendo as contas, (-3)^2 = 9, então f(2,-3) = 8 - 72 - 15 - 7 = -86.

Passo 4

Como o limite existe e é igual a f(2,-3), concluímos que f é contínua em (2,-3).

Resposta

A função f é contínua em (2,-3).

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