Verifique se
é contínua em
.
Passo 1
A gente tem a função
e quer verificar se ela é contínua em
. O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis e vamos usar definição de limite e propriedade de polinômios.
Passo 2
Lembra que uma função é contínua em um ponto
se
. Além disso, polinômios em
e
são contínuos em
, então o limite coincide com a substituição direta.
Passo 3
Então podemos calcular direto
:
. Fazendo as contas,
, então
.
Passo 4
Como o limite existe e é igual a
, concluímos que
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
.