Resolver as equações de Bernoulli:
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de Bernoulli que é 
 . A matéria que estamos usando aqui é a de equações diferenciais, especificamente a equação de Bernoulli. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essa equação numa forma mais fácil de resolver usando substituições.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da equação de Bernoulli. A equação geral de Bernoulli tem a forma:
No nosso caso, comparando com a equação dada 
 , temos:
Passo 3
A próxima etapa é fazer uma substituição para simplificar a equação. Usamos a substituição 
 . Como 
 , então:
Passo 4
Agora, vamos derivar 
  em relação a 
 . Usando a regra da cadeia:
Queremos expressar 
  em termos de 
 . Da equação original, isolamos 
 :
Passo 5
Substituímos 
  na expressão de 
 :
Como 
 , substituímos:
Passo 6
Agora temos uma equação linear em 
 :
Para resolver, encontramos o fator integrante. O fator integrante 
  é:
Passo 7
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 8
Integrando ambos os lados em relação a 
 :
Onde 
  é a constante de integração.
Passo 9
Resolvemos para 
 :
Lembrando que 
 , então:
Passo 10
Finalmente, isolamos 
  tomando a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
A solução geral da equação é:
Onde 
  é uma constante arbitrária.