Resolver as equações diferenciais:
d yd x=2 x y

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem dydx=2xy. Aqui o conteúdo é separação de variáveis em equações diferenciais, e vamos precisar reescrever o diferencial de modo a agrupar termos em y de um lado e termos em x de outro.

Passo 2

Para separar variáveis, dividimos ambos os lados por y (assumindo yneq0) e multiplicamos por dx. Assim obtemos
1y,dy = 2x,dx

Passo 3

Agora integramos cada lado: à esquerda integramos integral1y,dy=ln|y| e à direita integral2x,dx = x^2 + C, onde C é a constante de integração. Portanto
ln|y| = x^2 + C

Passo 4

Por fim, aplicamos exponencial em ambos os lados para isolar y. Isso dá
|y| = e^x^2 + C = e^C e^x^2
Como e^C é uma constante positiva arbitrária, chamamos de K. E eliminamos o valor absoluto absorvendo sinal em K. Logo
y = K e^x^2
onde K é a constante geral da solução.

Resposta

y = K e^x^2, com K constante arbitrária.

Exercícios relacionados