Resolver as equações diferenciais.
g)
.)
g) .)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculemos o fator integrante
a partir de
Como
, temos
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Note que o lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
, fica
Agora aplicamos a condição
:
Passo 6
Portanto, a solução particular que satisfaz
é