Resolver as equações diferenciais.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
. Trata-se de uma equação de forma
que não é exata inicialmente; vamos buscar um fator integrante em função de
.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Buscamos um fator integrante
satisfazendo
Logo
Multiplicando a equação original por
obtemos
que agora é exata.
Passo 4
Para a equação exata definimos
Procuramos
tal que
. Integramos em
:
Em seguida,
deve ser igual a
, o que implica
.
Passo 5
Assim a solução implícita é