Para resolver equações diferenciais lineares completas de primeira ordem, aprendemos o método do fator integrante para resolve - las. Desta forma, qual a solução das equações abaixo e utilize este método, quando necessário:
d yd x=x^3-e^-4 x

Passo 1

O enunciado pede pra resolver a EDO de primeira ordem completa
dydx=x^3-e^-4x
Este tipo de equação pode ser escrita como
dydx+P(x)y=Q(x)
Aqui temos P(x)=0 e Q(x)=x3-e{-4x}. O fator integrante é
mu(x)=e^integral P(x),dx=e^0=1
Logo não precisamos de complicação extra: basta integrar Q(x).

Passo 2

Com o fator integrante trivial, escrevemos
ddx(y)=x^3-e^-4x
Integrando ambos os lados em relação a x, temos
y=integral x^3,dx - integral e^-4x,dx + C

Resposta

y=x^44+e^-4x4+C

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