Resolver as equações:
|cccx-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1|=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x tais que o determinante da matriz
x-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1
seja zero. O conteúdo utilizado será a expansão de um determinante 3times3 pela primeira linha (regra de Sarrus ou desenvolvimento por cofactores).

Passo 2

Vamos calcular os menores algebráicos M11, M12 e M13 associados aos elementos da primeira linha:
M11=det1 & 32 & 1=1cdot1-3cdot2=-5,
M12=det2 & 33 & 1=2cdot1-3cdot3=-7,
M13=det2 & 13 & 2=2cdot2-1cdot3=1.

Passo 3

Pela expansão pela primeira linha,
det = (x-2),M11 - (x+3),M12 + (x-1),M13
Substituindo os valores de Mij:
det = (x-2)(-5);-;(x+3)(-7);+;(x-1)(1)
Expandindo e simplificando:
det = -5x+10 +7x+21 +x-1 = 3x +30

Passo 4

Para que o determinante seja zero, resolvemos
3x+30=0
x=-10

Resposta

x=-10

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