Resolver as equações:
3^x-3^2-x=8

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação 3^x - 3^2 - x = 8. Aqui estamos trabalhando com exponenciais, que fazem parte da álgebra. Para resolver essa equação, vamos precisar usar propriedades das potências e técnicas de substituição para simplificar a expressão e encontrar o valor de x.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. Note que temos duas potências de base 3: 3^x e 3^2 - x. Uma boa ideia é reescrever 3^2 - x para facilitar a manipulação. Sabemos que:
3^2 - x = 3^23^x = 93^x
Então, a equação fica:
3^x - 93^x = 8

Passo 3

Agora, para simplificar ainda mais, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar y = 3^x. Com isso, a equação fica:
y - 9y = 8

Passo 4

Vamos multiplicar todos os termos por y para eliminar a fração:
y cdot y - 9y cdot y = 8 cdot y
Simplificando:
y^2 - 9 = 8y

Passo 5

Agora temos uma equação quadrática:
y^2 - 8y - 9 = 0
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Lembrando que, para uma equação do tipo ay^2 + by + c = 0, as soluções são:
y = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = -8 e c = -9.

Passo 6

Aplicando a fórmula:
y = -(-8) pm raiz(-8)^2 - 4 cdot 1 cdot (-9)2 cdot 1 = 8 pm raiz64 + 362 = 8 pm raiz1002 = 8 pm 102
Isso nos dá duas soluções para y:
y1 = 8 + 102 = 9
y2 = 8 - 102 = -1

Passo 7

Lembrando que y = 3^x e a potência de 3 nunca é negativa, descartamos y2 = -1. Então, temos:
3^x = 9
Sabemos que 9 pode ser escrito como 3^2, então:
3^x = 3^2

Passo 8

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
x = 2

Resposta

O valor de x que satisfaz a equação é x = 2.

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