Resolver as equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui estamos trabalhando com exponenciais, que fazem parte da álgebra. Para resolver essa equação, vamos precisar usar propriedades das potências e técnicas de substituição para simplificar a expressão e encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. Note que temos duas potências de base 3:
e
. Uma boa ideia é reescrever
para facilitar a manipulação. Sabemos que:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, para simplificar ainda mais, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Com isso, a equação fica:
Passo 4
Vamos multiplicar todos os termos por
para eliminar a fração:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos uma equação quadrática:
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Lembrando que, para uma equação do tipo
, as soluções são:
Aqui,
,
e
.
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 7
Lembrando que
e a potência de 3 nunca é negativa, descartamos
. Então, temos:
Sabemos que
pode ser escrito como
, então:
Passo 8
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.