Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(17) y = (r^2 - 2r) e^r

Passo 1

Ok, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente aplicando a Regra do Produto da derivada. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
  • (uma função polinomial)
  • (uma função exponencial)

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Aplicando a Regra do Produto, que diz que se , então a derivada . Vamos substituir os valores que encontramos:
Podemos fatorar da expressão:
Simplificando dentro do parênteses:

Resposta

A derivada da função é:

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