Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(5)
(5)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
Para aplicar a regra do produto, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 5
Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de
é
, substituímos as derivadas que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: