Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(5) g(t) = t^3 cos(t)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
Para aplicar a regra do produto, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 5

Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de é , substituímos as derivadas que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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