Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(15)
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Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está na matéria de Cálculo, mais especificamente em derivadas de funções que envolvem produtos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas das funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes que compõem a função
. Temos três fatores multiplicando-se:
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do produto para três funções. A derivada será:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada uma das funções separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas na expressão da regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é: