Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(7) g(x) = (3x - 1) / (2x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do tópico de derivadas no cálculo, especificamente usando a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para derivar funções que são divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é a divisão de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada da função quociente é a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função :
  • Numerador (f(x)):
  • Denominador (h(x)):
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas:
  • Derivada do numerador (f’(x)):
  • Derivada do denominador (h’(x)):

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente com as derivadas que calculamos:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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