Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(7)
(7)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do tópico de derivadas no cálculo, especificamente usando a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para derivar funções que são divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é a divisão de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada da função quociente é a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da nossa função
:
- Numerador (f(x)):
- Denominador (h(x)):
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
-
Derivada do numerador (f’(x)):
-
Derivada do denominador (h’(x)):
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente com as derivadas que calculamos:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é: