Resolver os exercícios
, do livro de Cálculo volume 1,6 edição de James Stewart da seção 4.4, página 284. Encontre o limite. Use a Regra de L(15)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de
. Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hospital, que é super útil para calcular limites que dão formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se ao substituir
por
no limite, obtemos uma forma indeterminada:
Como temos a forma
, podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital nos diz que se temos um limite da forma
que resulta em
ou
, então:
desde que o limite à direita exista.
No nosso caso, temos:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas:
Simplificando a expressão:
Então, temos:
Resposta
O limite é igual a
.