Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(7)
(7)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Vamos lembrar o que são as funções trigonométricas envolvidas:
-
é a cossecante, que pode ser escrita como . -
é a cotangente, que é .
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função
separadamente utilizando as regras de derivação:
-
Derivada da cossecante:Essa regra vem da derivada da função
. -
Derivada do segundo termo
:
Para derivar esse termo, usamos a regra do produto, que diz que. Aqui,e . - Derivada de
: - Derivada de
: (A derivada da cotangente é negativa da cossecante ao quadrado).
Aplicando a regra do produto: - Derivada de
Passo 4
Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Resposta
A derivada de
é: