Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(19) y = (v^3 - 2*v*raiz(v)) / v

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício número 19 da seção 3.2 do livro de Cálculo do James Stewart. A gente precisa encontrar a derivada da função:
Para isso, vamos usar as regras de derivação básicas que aprendeu na aula, como a regra da potência e a simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Olha só:
Aqui, a gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador .

Passo 3

Dividindo cada termo por , temos:
Simplificando cada fração:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Porque no numerador e no denominador cancelam.

Passo 4

Agora, nossa função fica bem mais simples:
Vamos reescrever como para facilitar a derivação:

Passo 5

Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência. A regra diz que:

Passo 6

Aplicando a regra da potência:
Para o primeiro termo :
Para o segundo termo :

Passo 7

Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos reescrever como :

Resposta

A derivada da função é:

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