Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(19)
(19)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício número 19 da seção 3.2 do livro de Cálculo do James Stewart. A gente precisa encontrar a derivada da função:
Para isso, vamos usar as regras de derivação básicas que aprendeu na aula, como a regra da potência e a simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Olha só:
Aqui, a gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador
.
Passo 3
Dividindo cada termo por
, temos:
Simplificando cada fração:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Porque
no numerador e no denominador cancelam.
Passo 4
Agora, nossa função fica bem mais simples:
Vamos reescrever
como
para facilitar a derivação:
Passo 5
Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência. A regra diz que:
Passo 6
Aplicando a regra da potência:
Para o primeiro termo
:
Para o segundo termo
:
Passo 7
Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos reescrever
como
:
Resposta
A derivada da função
é: