Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(13)
(13)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas no Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplique
por
:
Depois, multiplique
por
:
Agora, substituindo de volta:
Passo 6
Vamos combinar os termos semelhantes no numerador:
Então, temos:
Passo 7
Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função
é: