Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(13) y = x^3 / (1 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas no Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função , a derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplique por :
Depois, multiplique por :
Agora, substituindo de volta:

Passo 6

Vamos combinar os termos semelhantes no numerador:
Então, temos:

Passo 7

Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

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